Question

1．已知a²+b²=6ab，則$\frac{a+b}{a-b}$的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $±\sqrt{2}$
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 首先由a²+b²=6ab，即可求得：（a+b）²=8ab，（a-b）²=4ab，然后代入即可求得答案．

解答 解：∵a²+b²=6ab，
∴a²+b²+2ab=8ab，a²+b²-2ab=4ab，
即：（a+b）²=8ab，（a-b）²=4ab，
a+b=±2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=±2$\sqrt{ab}$，
∴當(dāng)a+b=2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=2$\sqrt{ab}$時(shí)，$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{2}$；
當(dāng)a+b=2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=-2$\sqrt{ab}$時(shí)，$\frac{a+b}{a-b}$=-$\sqrt{2}$；
當(dāng)a+b=-2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=2$\sqrt{ab}$時(shí)，$\frac{a+b}{a-b}$=-$\sqrt{2}$；
當(dāng)a+b=-2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=-2$\sqrt{ab}$時(shí)，$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查完全平方公式．注意熟記公式的幾個(gè)變形公式，還要注意整體思想的應(yīng)用．