Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BAE=∠EAC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對等邊求得CE=CF，從而求得△CEF是等腰三角形．

解答：證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．