Question

【題目】如圖，若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用二次函數(shù)的開口方向可判斷a＜0，圖象與x軸的交點(diǎn)可知c＞0，再根據(jù)對(duì)稱軸以及與x軸交點(diǎn)，可知A坐標(biāo)（3,0），進(jìn)而分別分析得出答案．

解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；
②當(dāng)x=3時(shí)，9a+3b+c=0，故②正確；
③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac＞0，故③錯(cuò)誤；
④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），
∴A（3，0），
故當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3，故④正確．
所以，①②④正確，故選：C．