【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.
(3)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
【答案】(1)經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;(2)線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;(3)經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
【解析】【試題分析】(1)設經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,則PB=6-x,BQ=2x,列方程為: ,解得x1=2,x2=4,;(2)先計算△ABC的面積=×6×8=24,
設經(jīng)過y秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有
,變形得,y2﹣6y+12=0,則△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,即此方程無實數(shù)根,即線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)分類討論,三種情況:
①點P在線段AB上,點Q在線段CB上(0<m<4),
設經(jīng)過m秒,依題意列方程得:
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+,m2=5﹣,
經(jīng)檢驗,m1=5+不符合題意,舍去,
∴m=5﹣;
②點P在線段AB上,點Q在射線CB上(4<n<6),
設經(jīng)過n秒,依題意有
,
解得n1=n2=5,
經(jīng)檢驗,n=5符合題意.
③點P在射線AB上,點Q在射線CB上(k>6),設經(jīng)過k秒,依題意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+,k2=5﹣,經(jīng)檢驗,k1=5﹣不符合題意,舍去,
∴k=5+;綜上所述,經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
【試題解析】
(1)設經(jīng)過x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,依題意有
(6﹣x)2x=8,
解得x1=2,x2=4,
經(jīng)檢驗,x1,x2均符合題意.
故經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;
(2)設經(jīng)過y秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有
△ABC的面積=×6×8=24,
(6﹣y)2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=b2﹣4ac=364×12=﹣12<0,
∴此方程無實數(shù)根,
∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)①點P在線段AB上,點Q在線段CB上(0<x<4),
設經(jīng)過m秒,依題意有
(6﹣m)(8﹣2m)=1,
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+,m2=5﹣,
經(jīng)檢驗,m1=5+不符合題意,舍去,
∴m=5﹣;
②點P在線段AB上,點Q在射線CB上(4<x<6),
設經(jīng)過n秒,依題意有
(6﹣n)(2n﹣8)=1,
m2﹣10n+25=0,
解得n1=n2=5,
經(jīng)檢驗,n=5符合題意.
③點P在射線AB上,點Q在射線CB上(x>6),
設經(jīng)過k秒,依題意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,
k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+,k2=5﹣,
經(jīng)檢驗,k1=5﹣不符合題意,舍去,
∴k=5+;
綜上所述,經(jīng)過(5﹣)秒,5秒,(5+ )秒后,△PBQ的面積為1.
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【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN是等邊三角形,直線AN,MC交于點E,直線BM,CN交于點F.
(1)求證:AN=MB;
(2)求證:△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°,其他條件不變,在(2)中畫出符合要求的圖形,并判斷(1)(2)題中的兩結論是否依然成立.并說明理由.
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【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732);
(2)確定C港在A港的什么方向.
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【題目】某學校組織教師為地震救災捐款,分6個工會小組進行統(tǒng)計,其中第6工會小組尚未統(tǒng)計在內(nèi),如圖:
(1)求前5個工會小組捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若全部6個小組的捐款平均數(shù)為2750元,求第6小組的捐款金額,并補全統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉,使點B落在y軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交AB于點N,S矩形OABC=32,tan∠DOE= ,則BN的長為 .
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,下列結論錯誤的是( )
A.它的圖象與x軸有兩個交點
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側
D.x<m時,y隨x的增大而減小
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①拋物線過原點;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④拋物線的頂點坐標為(2,b);
⑤當x<2時,y隨x增大而增大.
其中結論正確的是( )
A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤
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【題目】請把以下證明過程補充完整:
已知:如圖,∠A=∠F,∠C=∠D.點B,E分別在線段AC,DF上,對∠1=∠2進行說理.
理由:∵∠A=∠F(已知)
∴______∥FD (______)
∴∠D=______(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴______=∠C(等量代換)
∴______∥______(同位角相等,兩直線平行)
∴∠1=∠3(______)
∵∠2=∠3(______)
∴∠1=∠2(等量代換).
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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總任務.已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?
(2)工廠補充10名新工人,這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置,則補充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品?
(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總任務,請問至少需要補充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總任務?
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