Question

有n個數(shù)，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都比它前面相鄰的數(shù)大3，即4，7，…，3n+1，且它們相乘的積的末尾恰有32個0．則n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把（3n+1）÷5化為2+3（n-3）÷5的形式，再根據(jù)這n個數(shù)中，只有第3，8，13，18，個數(shù)是5的倍數(shù)，它們每5個中恰有1個是25的倍數(shù)，每25個中恰有1個是125的倍，找出規(guī)律即可求出n的值．
解答：解：∵（1+3n）÷5=2+3（n-3）÷5，
∴這n個數(shù)中，只有第3，8，13，18，個數(shù)是5的倍數(shù)，它們是5×2，5×5，5×8，5×11，
它們每5個中恰有1個是25的倍數(shù)，每25個中恰有1個是125的倍數(shù)，
∴（5×2）×（5×5）×（5×8）××（5×77）=5³²×A，其中，A不是5的倍數(shù)，
∴5×77=3n+1，
∴n=128．
故答案為：128．
點評：本題考查的是尾數(shù)的特征，根據(jù)題意把（1+3n）÷5化為2+3（n-3）÷5的形式是解答此題的關(guān)鍵．