在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=_________.
設(shè)出P的坐標(biāo)為（a，b），由P為兩函數(shù)的交點(diǎn)，將P坐標(biāo)代入反比例與直線解析式中，得到ab與a+b，在利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=中，利用完全平方公式變形，把表示出的ab與a+b代入，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設(shè)P坐標(biāo)為（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直線解析式得：a+b=k，
∵|OP|=，即a2+b2=7，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=3k2-4k=7，△=16+84=100＞0，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=或k=-1（不合題意，舍去），
則實(shí)數(shù)k=．
故答案為：
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)中,直角三角板,將直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)（，1）處，∥,求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)……在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A1、A2、 A3、……在x軸的正半軸上，則……=            .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則的值為__▲___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個(gè)邊長為2的正方形有兩條邊分別落在兩條坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，雙曲線y=k/x的兩支分別經(jīng)過這兩個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)A、B，則圖中陰影部分的面積之和是（   ）
 
A、1      B、2      C、4       D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，則當(dāng)y=3時(shí)，x=__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正方形的面積為9,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),邊點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為S.

小題1:⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；
小題2:⑵當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題3:⑶寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是   （    ）
A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，4）B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱
C．在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小 D．若＞1，則0＜＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，1），則k的值為_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案