如圖，已知二次函數(shù)數(shù)學公式的圖象經(jīng)過點A（0，6），B（8，6），矩形OABC的頂點C在x軸上，動點P從點C出發(fā)沿折線C→B→A運動，到達點A時停止，設(shè)點P運動的路程為m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）設(shè)直線OP在運動過程中掃過矩形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）將A（0，6），B（8，6）兩點代入解析式得：，
解得：b=，c=6，
同時可得拋物線解析式為y=-x2+x+6；

（2）當①當0＜m≤6時，圖形為三角形，S=OC•CP=×8m=4m，
②當6＜m＜14時，掃過的圖形為梯形，
于是S=（OC+PB）•BC=（8+m-6）•6=6+3m，
所以S=．
分析：（1）因為拋物線過A、B兩點，所以將A、B兩點坐標代入解析式，可列方程組解出系數(shù)的值；
（2）由圖可知，直線OP在運動過程中過矩形的面積S，
①當0＜m≤6時，圖形為三角形；
②當6＜m＜14時，圖形為梯形．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是函數(shù)與矩形的性質(zhì)相結(jié)合的問題，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（-2，0）和點C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

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