拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當y1•y2≥0時，直接寫出x的取值范圍．
（1）∵拋物線y1=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且A點的坐標為A（-1，0），
∵A、B兩點關于x=1對稱，
∴B點坐標為（3，1），
∵拋物線y1=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），
∴
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得a=1，b=-2，c=-3，
∴拋物線的解析式為y1=x2-2x-3；
直線y2=mx+n經(jīng)過B（3，0），C（0，-3），
∴
0=3m+n
n=-3
，
解得m=1，n=-3，
故直線解析式為y2=x-3；

（2）連接BC，
若y1•y2≥0，
則拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n圖象在同一象限，
由圖象可以看出當x＜-1時，y1＞0，y2＜0，
當x≥-1，y1•y2≥0，
即當y1•y2≥0時，x的取值范圍為x≥-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點D，使得以O、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標．
（3）設從出發(fā)起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設從出發(fā)起，運動了t秒．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是矩形，點A（3，0），B（3，4），動點M、N分別從點O、B出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP∥OC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點P的坐標．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．
（3）當△APM與△ACO相似時，求出點P的坐標．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點P的坐標；如不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標系內，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個動點P從點D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點P不重合于點C），過P點作直線PQ⊥CD交EF于Q．當P從點D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關系式，并確定t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為______．
（2）實踐運用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉式噴頭向外噴水，水流在各個方向沿相同的拋物線落下，水流最高點M比點A高出1m，且在點A測得點M的仰角為30°，以O點為原點，OA所在直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標系．設水噴到斜坡上的最低點為B，最高點為C．
（1）寫出A點的坐標及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點與C點間的距離．

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