【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求證：AC=BD；

（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）8

【解析】試題分析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD；

（2）設(shè)AD=12k，AC=13k，然后利用題目已知條件解直角三角形即可．

試題解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，tanB=cos∠DAC，∴ =，∴AC=BD．

（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可設(shè)AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年年初，在我國湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情，對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施，為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題，某省給武漢捐獻一批水果和蔬菜共435噸，其中蔬菜比水果多97噸．

（1）求蔬菜和水果各有多少噸？

（2）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸；若將這批貨物一次性運到武漢，有哪幾種租車方案？請你幫忙設(shè)計出來．

（3）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（2）中的那種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，如圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點．的頂點都在格點上．

（1）在如圖①的網(wǎng)格中找到一個格點，并畫出，使與全等，且以點 為頂點的四邊形只是軸對稱圖形．

（2）在如圖②的網(wǎng)格中找到一個格點，并畫出，使與全等，且以點 為頂點的四邊形只是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為實數(shù)）．

（）當， 取何值時，函數(shù)是二次函數(shù)．

（）若它是一個二次函數(shù)，假設(shè)，那么：

①它一定經(jīng)過哪個點？請說明理由．

②若取該函數(shù)上橫坐標滿足（為整數(shù)）的所有點，組成新函數(shù)．當時， 隨的增大而增大，且時是函數(shù)最小值，求滿足的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說法正確的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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