Question

如圖，直線l經過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x²+1的圖象，在第一象限內相交于點C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數(shù)圖象的頂點與點A、B組成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求△AOC的面積，根據三角形的面積公式，需求出OA的長度和C點的縱坐標．由A（3，0）可知OA=3，要求C點的縱坐標可先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出方程組的解，可得C點的縱坐標的值．
（2）先求出D點坐標，再根據三角形的面積公式直接求出△ABD的面積．
解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得，
解得，
∴直線AB：y=-x+3，
解方程組，
得C（1，2），
∴△AOC的面積為×3×2=3．

（2）由頂點坐標公式得D（0，1），
∴S_△ABD=×2×3=3．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標及三角形的面積公式．在求兩個函數(shù)的交點時，只需將這兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立，所得方程組的解即為交點坐標