Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，AB=，且AC：BD=2：3．

（1）求AC的長；

（2）求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4

【解析】

試題分析：（1）由“平行四邊形的對角線互相平分”得到AO：BO=2：3，所以在直角△AOB中，利用勾股定理來求OA的長度，則AC=2OA；

（2）△AOD與△AOB是等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．

解：（1）如圖，在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．

∵AC：BD=2：3，

∴AO：BO=2：3，

故設AO=2x，BO=3x，則在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，

解得，x=2或x=﹣2（舍去），

則2x=4，即AO=4，

∴AC=2OA=8；

（2）如圖，S△AOB=ABAO=××4=4．

∵OB=OD，

∴S△AOD=S△AOB=4．