【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，那么CF=EH嗎？說明理由．

【答案】詳見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=HE，∠CAE=∠EAH，再由兩角互補的性質(zhì)得出∠AEC=∠AEH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠AEH，所以∠AEC=∠EFC，即可證得結(jié)論．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，

∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，

∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°

∴∠AEC=∠AEH，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴CD∥EH，

∴∠EFC=∠AEH，

∴∠AEC=∠EFC，

∴CE=CF，

∴CF=EH．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A，C兩點的坐標分別為A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一動點P從點B出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動的時間為ts．

（1）求A，C兩點的坐標；

（2）連接PA，若△PAB為等腰三角形，求點P的坐標；

（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC內(nèi)有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=度．

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【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，D、E為斜邊AB上的兩點，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，

∠AOC=∠BCO=90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

（理解）

若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3]；

（嘗試）

（1）若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；

（2）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）
B.當a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

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