【題目】等邊△ABC內有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=度．

【答案】150
【解析】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
將△ABP繞點A逆時針旋轉60°，到△ACQ的位置，連接PQ；
則AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC2=PQ2+CQ2 ，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案為150．

如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，進而得到∠AQC=150°，即可解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，以下結論：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正確的是__________．（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四邊形AEPF的面積=△ABC的面積的一半，④當EF最短時，EF=AP，上述結論始終正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A1B1O，則點A1坐標為（ ）

A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）
C.（﹣ ，1）或（0，﹣2）
D.（﹣ ，1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進行了證明．著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

請根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗證勾股定理；

利用圖2中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC=a+b，AD=_____；

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小關系），即_____．

∴．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，那么CF=EH嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF= AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到△A′B′C′，連接AA′，若∠1=22°，則∠B的度數(shù)是（ ）

A.67°
B.62°
C.82°
D.72°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

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