Question

1．已知反比例函數(shù)y=$\frac{2m-1}{x}$的圖象在第一、三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）在第一象限的圖象上有一點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，并且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果P（n，y₁），Q（-3，y₂）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且 y₁＞y₂，請直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象的位置可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍；
（2）由條件可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入可求得m的值，可求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于n的不等式，可求得n的取值范圍．

解答 解：
（1）∵反比函數(shù)y=$\frac{2m-1}{x}$的圖象在第一、三象限，
∴2m-1＞0，解得m＞$\frac{1}{2}$，
∴m的取值范圍是m＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵A點(diǎn)在第一象限內(nèi)，橫坐標(biāo)為3，并且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
代入反比例函數(shù)解析式可得2m-1=9，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{9}{x}$；
（3）∵函數(shù)圖象在第一、三象限，
∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵Q（-3，y₂），
∴Q點(diǎn)在第三象限，且y₂＜0，
當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時，y₁＞0，滿足y₁＞y₂，
此時n＞0，
當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時，
∵y₁＞y₂，
∴n＜-3，
綜上可知當(dāng)y₁＞y₂時，n的取值范圍為n＜-3或n＞0．

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．