Question

【題目】如圖，，是外一點，平分，若，則的大小是______．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

過點B作BE⊥DA，交DA延長線于E，BF⊥DC，交DC延長線于F，過點A作AM⊥BC于M，根據等腰三角形的性質可得MB=BC，根據角平分線的性質可得BE=BM，由∠BCD=150°可得∠BCF=30°，∠FBC=60°，由含30°角的直角三角形的性質可得BF=BC=BM，即可證明BM=BE，利用HL可證明△AEB≌△AMB，可得∠ABE=∠ABM=∠ABD+∠DBC，由三角形內角和可得∠DBE=∠DBF，根據角的和差關系求出∠ABD的度數即可.

過點B作BE⊥DA，交DA延長線于E，BF⊥DC，交DC延長線于F，過點A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，AM⊥BC，

∴BM=CM=BC，

∵BD平分∠ADC，BE⊥DE，BF⊥DF，

∴BE=BF，

∵∠BCD=150°，

∴∠BCF=30°，∠FBC=60°，

∴BF=BC，

∴BM=BE，

又∵AB=AB，

∴△AEB≌△ANB，

∴∠ABE=∠ABM=∠ABD+∠DBC，

∵∠ADB=∠CDB，∠BED=∠BFD=90°，

∴∠DBE=∠DBF，

∴∠ABD+∠DBC+∠ABD=∠FBC+∠DBC=60°+∠DBC，

∴2∠ABD=60°，

∴∠ABD=30°.

故答案為：30°