【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn),是上兩點(diǎn),且,連接,,過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),垂足為.
(1)求證:是的切線(xiàn);
(2)若,求的半徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)圓O 的半徑為8
【解析】
(1)連結(jié)OC,由根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得,在Rt△ACB中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AB=2BC=8,從而求出⊙O的半徑.
解:(1)證明:連結(jié)OC,如圖
∵弧FC=弧BC
∴∠FAC=∠BAC,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠FAC=∠OCA,∴0C // AF,
∵CD⊥AF,∴0C⊥CD,
∴CD是圓O的切線(xiàn);
(2)連結(jié)BC,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,∵,
∴∠BOC= ×180°=60°,∴∠BAC=30,
∴∠DAC=30,在RtΔADC中,CD=,
∴AC=2CD=,在RtΔACB中,BC=AC==8,
∴AB=2BC=16,∴圓O 的半徑為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門(mén)打開(kāi)過(guò)程中,光圈大小變化如圖1所示,于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形,若PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,PB=5cm,小正六邊形的面積為cm2,則該圓的半徑為________cm.
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【題目】2019年12月17日,我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖,“山東艦”在一次試水測(cè)試中,航行至處,觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向,在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后,到達(dá)處,再觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向,若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)的頂點(diǎn)為A,與直線(xiàn)x=相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C.
(1)若拋物線(xiàn)y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值.
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為 .
(3)將y=﹣(x﹣m)2+4(m>0,且x≥)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線(xiàn)x=的對(duì)稱(chēng)圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M.
①當(dāng)圖象M與x軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的值.
②當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出圖象M所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知⊙O 的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)C為直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BC=2.過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)l.若直線(xiàn)l上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P所作的⊙O 的兩條切線(xiàn)互相垂直,則∠ACP的最大值等于__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y= x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(1,0),C(0,2).
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2) 請(qǐng)你在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為 ;
(3)點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)“隔離直線(xiàn)”給出如下定義:點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),若存在直線(xiàn):滿(mǎn)足且,則稱(chēng)直線(xiàn):是圖形與的“隔離直線(xiàn)”,如圖,直線(xiàn):是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線(xiàn)”.
(1)在直線(xiàn)①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線(xiàn)”的為 .
(2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O的“隔離直線(xiàn)”?若存在,求出此“隔離直線(xiàn)”的表達(dá)式:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點(diǎn)是此正方形的中心,若存在直線(xiàn)是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線(xiàn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
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