Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，

∵tan60°==，

∴AB=10tan60°=10≈10×1.73=17.3米．

即樓房的高度約為17.3米

（2）

解：當(dāng)α=45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)．理由如下：

假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．

∵∠BFA=45°，

∴tan45°==1，

此時(shí)的影長(zhǎng)AF=AB=17.3米，

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，

∴CH=CF=0.1米，

∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，

∴小貓仍可以曬到太陽(yáng)．

【解析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10tan60°=17.3米；
（2）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽(yáng)．
此題考查了解直角三角形中光線形成的角度與影長(zhǎng)的問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形利用三角函數(shù)解答問(wèn)題。