【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,將△ABC△繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連結(jié)BE,則BE的長為_____.
【答案】.
【解析】解:連結(jié)CE,設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F,如下圖所示,
∵Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BCA=∠BAC=45°,
∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合,
∴∠BAC=∠DAE=45°,AC=AE,
又∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ACE是等邊三角形
∴AC=CE=AE=4,
在△ABE與△CBE中, ,
∴△ABE≌△CBE,
∴∠ABE=∠CBE=45°,∠CEB=∠AEB=30°,
∴在△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°,
∴∠AFB=∠AFE=90°,
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
BF=AF=AB=2,
又在Rt△AFE中,∠AEF=30°,∠AFE=90°,
∴FE=AF=2,
∴BE=BF+FE=.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且.
判斷直線CD與的位置關(guān)系,并說明理由.
過點(diǎn)B作的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若,,求的半徑長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,-1)、B(1,n)兩點(diǎn)。
(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB上順次有三個點(diǎn)C,D,E,把線段AB分為了2:3:4:5四部分,且AB=28,
(1)求線段AE的長;
(2)若M,N分別是DE,EB的中點(diǎn),求線段MN的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時出發(fā),甲騎電動車從A地勻速前往B地,行走到一半路程時出現(xiàn)故障后停車維修,修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地;乙騎摩托車從B地勻速前往A地,到達(dá)A地后立即按原路原速返回,結(jié)果兩人同時到B地.甲、乙兩人與B地的距離y(km)與乙行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲修車前的速度.
(2)求甲、乙第一次相遇的時間.
(3)若兩人之間的距離不超過10km時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出乙在行進(jìn)中能用無線對講機(jī)與甲保持聯(lián)系的x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢,某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研得知:購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元;購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元.
(1)每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
(2)現(xiàn)需要購買A,B兩種型號的垃圾箱共300個,分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝,要求在12天內(nèi)完成(兩人同時進(jìn)行安裝).已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝,每天可以安裝15個,乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝,每天可以安裝20個,生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時,該型號的產(chǎn)品可以打九折;若購買B型垃圾箱超過150個時,該型號的產(chǎn)品可以打八折,若既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù),費(fèi)用又最低,應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個?最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠C是其最小的內(nèi)角,如果過點(diǎn)B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形,其中一個為等腰三角形,另一個為直角三角形,則稱這條直線為△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線.
例如:圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且∠DBC=20°,則直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線.
(1)如圖2,在△ABC中,若∠A=50°,∠C=20°.請過頂點(diǎn)B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線BD交AC于點(diǎn)D,此時∠ADB= 度;
(2)在△ABC中,∠C=30°,若△ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線,畫出相應(yīng)的△ABC及分割線BD,并直接寫出此時∠ABC的度數(shù)(要求在圖中標(biāo)注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)).
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