【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，過點(diǎn)0的直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF=6．則AE2+BF2的值為（ ）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 36

【答案】C

【解析】過點(diǎn)A作AM∥EF交BC于點(diǎn)M，易證四邊形AEFM是平行四邊形，可得出AM=EF，AE=MF，再通過證三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2（1），再在Rt△ABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出結(jié)果.

過點(diǎn)A作AM∥EF交BC于點(diǎn)M

∵正方形ABCD

∴AD∥BC，OA=OC

∠EAO=∠FCO

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE=CF

∴BC=BF+FC

BA2=BC2=(BF+AE）2,

即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1）

∵AD∥BC，AM∥EF

∴四邊形AEFM是平行四邊形

∴AE=MF，AM=EF=6

∴BM=BF-MF=BF-AE

在Rt△ABM中

MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2）

由（1）+（2）得

BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE2

36=2BF2+2AE2

∴AE2+BF2=18

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；

（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長(zhǎng)為

A. 5B. 6C. 7D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，和x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，D（點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)）．

（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（2）從點(diǎn)A，C，D三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；

（3）若點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN，使△AMN的面積為△ABC面積的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．

3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相

鄰兩個(gè)3之間依次多1個(gè)0)．

(1) 有理數(shù)集合：{ }；

(2) 無理數(shù)集合：{ }；

(3) 實(shí)數(shù)集合：{ }；

(4) 負(fù)實(shí)數(shù)集合：{ }．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點(diǎn)4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B，C,D在一條直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當(dāng)∠CAB=35 時(shí)，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．

（2）當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，圖中點(diǎn)E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時(shí)，求點(diǎn)A處的滑塊移動(dòng)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是今年雨季某河流一周的水位變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位)

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位記錄

注:此河流的警戒水位為米．

完成下面的本周水位變化記錄表:

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位變化(與前一天比較)

(注:規(guī)定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降記作“”．)

與上周末相比，本周末河流水位是上升了還是下降了? (填“上升”或“下降”)

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