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如圖,已知直線y1=-2x經過點P(-2,a),點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y2=
kx
(k≠0)的圖象上.
(1)求點P′的坐標;
(2)求反比例函數的解析式,并說明反比例函數的增減性;
(3)直接寫出當y2<2時自變量x的取值范圍.
分析:(1)利用待定系數法把P(-2,a)代入函數關系式y(tǒng)1=-2x中即可求出P點坐標,再根據關于y軸對稱的點的坐標特點得到P'的坐標即可;
(2)利用待定系數法把P'的坐標代入反比例函數y2=
k
x
(k≠0)中,即可算出k的值,進而可得到反比例函數關系式,再根據反比例函數的性質可確定答案;
(3)結合圖象可以直接寫出答案.
解答:解:(1)∵直線y1=-2x經過點P(-2,a),
∴a=-2×(-2)=4,
∴點P(-2,4),
∴點P關于y軸的對稱點P′,
∴P'(2,4);

(2)∵P'(2,4)在反比例函數y2=
k
x
(k≠0)的圖象上,
∴k=2×4=8,
∴反比例函數關系式為:y=
8
x

在每個象限內,y隨著x的增大而減小;

(3)x<0或x>4.
點評:此題主要考查了反比例函數的性質,以及待定系數法求反比例函數解析式,關鍵是掌握反比例函數的性質,以及函數圖象經過的點與解析式的關系:能使解析式左右相等.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交精英家教網于點C、D,且C點的坐標為(-1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標;
(3)利用圖象直接寫出:當在什么范圍內取值時,y1>y2
(4)在坐標軸上找一點M,使得以M、C、D為頂點的三角形是等腰三角形,請寫出M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點精英家教網C、D,且C點的坐標為(-1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標;
(3)利用圖象直接寫出:當x在什么范圍內取值時,y1>y2?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•貴港)如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點P(-1,1),則關于x的不等式x+m>kx-1的解集在數軸上表示正確的是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=-2x經過點P(-2,a),點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y2=
kx
(k≠0)的圖象上.
(1)求點P′的坐標;
(2)求反比例函數的解析式,并直接寫出當y2<2時自變量x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點C、D,且點C的坐標為(-1,2),點D的橫坐標是-2.
(1)分別求直線AB及雙曲線的解析式;
(2)根據圖象分析,當x在什么范圍內取值時,y1>y2?

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