Question

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，將該長方形沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖2所示拼成一個正方形．

（1）使用不同方法計算圖2中小正方形的面積，可推出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系為： ；

（2）利用（1）中的結(jié)論，解決下列問題：

①已知a-b＝4，ab＝5，求a+b的值；

②已知a＞0，a-＝2，求a+的值．

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分小正方形的邊長為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積求圖中陰影部分的面積，

利用兩種求法確定出所求關(guān)系式即可；
（2）①利用（1）的結(jié)論，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知數(shù)值整體代入即可；②先利用完全平方公式進(jìn)行變形，即將a-＝2兩邊同時平方，然后求出（a+）2的值，從而得出結(jié)果．

解：（1）陰影部分的面積可以看作是邊長m-n的正方形的面積，也可以看作邊長m+n的正方形的面積減去4個小長方形的面積，

∴（m-n）2=（m+n）2-4mn，
故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（2）①∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∴（a+b）2=16+20=36，

∴a+b=6或-6；
②∵a-=2，
∴（a-）2= a2-6+=4，

∴a2+6+=16，

∴（a+）2=16，

又a＞0，∴a+=4．