【題目】如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．

解：∵BQ平分∠ABC，

∴∠ABQ=∠EBQ，

∵BQ⊥AE，

∴∠AQB=∠EQB=90°，

在△AQB與△EQB中

∴△AQB≌△EQB（ASA）

∴AQ=EQ，AB=BE

同理可得：△APC≌△DPC（ASA）

∴AP=DP，AC=DC，

∴P，Q分別為AD，AE的中點，

∴PQ是△ADE的中位線，

∴PQ=，

∵△ABC的周長為28，BC=12，

∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，

∴DE=BE+CD-BC=16-12=4

∴PQ=2

故答案為：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．

（1）求、兩點的坐標(biāo)．

（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運(yùn)動．設(shè)點的運(yùn)動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B （6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點A，且點A的橫坐標(biāo)為4，S△ABO＝12．求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，有如下探討：

甲同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形．如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形．

乙同學(xué)：我知道邊數(shù)為3時，它是正三角形；我想，邊數(shù)為5時，它可能也是正五邊形…

丙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時，它也不一定是正六邊形．如圖2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形．

（1）如圖1，若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等，則∠ABC= °，并簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由；

（2）如圖2，請證明丙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；

（3）根據(jù)以上探索過程，就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n（n≥3，n為整數(shù)）”的關(guān)系，提出你的猜想（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AB=25，DE=10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．

(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，

①求證：△ACD≌△BCF；

②若∠DCE=45°， 求證：DE2=AD2+BE2；

(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P的“d值”定義如下：若點Q為圓上任意一點，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“d值”，記為dP．特別的，當(dāng)點P，Q重合時，線段PQ的長度為0．當(dāng)⊙O的半徑為2時：

（1）若點C（﹣，0），D（3，4），則dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直線y=2x+2上存在點P，使得dP=2，求出點P的橫坐標(biāo)；

（3）直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在點P，使得2≤dP＜3，請你直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN// l.已知點K勻速運(yùn)動，其運(yùn)動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動時間為x，M'N'的長度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點K的運(yùn)動路徑可能為（ ）

A. A→B→C→D→A B. B→C→D→A→B

C. B→C→A→D→B D. D→A→B→C→D

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