Question

順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連結(jié)所得四邊形的中點(diǎn)得到的圖形是（　�。�

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．以上都不對(duì)

Answer 1

如圖1，連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

BD，EH∥AC，EH=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，
∴EH=EF，EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
如圖2，連接EF、GH，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴EF⊥FH，
∵M(jìn)、N、Q、R分別是EF、FG、GH、EH的中點(diǎn)，
∴MR∥FH，RQ∥EG，RQ=

1

2

EG，MN∥EG，MN=

1

2

EG，
∴MR⊥RQ，RQ=MN，RQ∥MN，
∴四邊形MNQR是平行四邊形，
∵M(jìn)R⊥RQ，
∴平行四邊形MNQR是矩形，
故選B．