【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形EBFD是矩形


（2）證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ 的度數(shù)是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFG=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．


【解析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用正方形的性質(zhì) 的度數(shù)是90°，進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元。
（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。
（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH．

（1）求證：四邊形EFGH是正方形
（2）判斷直線EG是否經(jīng)過一個定點，并說明理由
（3）求四邊形EFGH面積的最小值．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=2，則FM的長為 ．

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【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，…，如此作下去，則△B2015A2016B2016的頂點A2016的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知方程①
②
請判斷這兩個方程是否有解？并說明理由；
（Ⅱ）已知 ，求 的值．

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