【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.
【答案】(1)四邊形EBGD是菱形,理由見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)四邊形EBGD是菱形,根據(jù)已知條件易證△EFD≌△GFB,可得ED=BG,所以BE=ED=DG=GB,即可判定四邊形EBGD是菱形.(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,在RT△EMC中,求出EM、MC即可解決問題.
試題解析:(1)四邊形EBGD是菱形.
理由:∵EG垂直平分BD,
∴EB=ED,GB=GD,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠EDF=∠GBF,
在△EFD和△GFB中,
,
∴△EFD≌△GFB,
∴ED=BG,
∴BE=ED=DG=GB,
∴四邊形EBGD是菱形.
(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,
在RT△EBM中,∵∠EMB=90°,∠EBM=30°,EB=ED=2,
∴EM=BE=,
∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,
∴EM∥DN,EM=DN=,MN=DE=2,
在RT△DNC中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,
∴∠NDC=∠NCD=45°,
∴DN=NC=,
∴MC=3,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,EM=.MC=3,
∴EC===10.
∵HG+HC=EH+HC=EC,
∴HG+HC的最小值為10.
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【題目】將74200人,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。┤
A.742×102B.0.742×105C.7.42×105D.7.42×104
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【題目】下列事件中,必然事件是( 。
A.拋擲1個均勻的骰子,出現(xiàn)6點向上
B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點D從點C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C﹣A﹣B向點B運動,同時,點E從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動,設(shè)點E運動的時間為t(s)(0<t<8).
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)△BDE是直角三角形時,求t的值;
(3)設(shè)△CDE的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是63,72,70,49,66,81,53,92,69,則這組數(shù)據(jù)的極差是( 。
A. 47 B. 43 C. 34 D. 29
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點P2,此時AP2=+1;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點P3時,AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點P2026為止,則AP2016= .
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【題目】已知拋物線y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1與x軸交于A、B兩點,若m>1,且點A在點B的左側(cè),OA:OB=1:3
(1)試確定拋物線的解析式;
(2)直線y=kx﹣3與拋物線交于M、N兩點,若△AMN的內(nèi)心在x軸上,求k的值.
(3)設(shè)(2)中拋物線與y軸的交點為C,過點C作直線l∥x軸,將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折,拋物線的其余部分保持不變,得到一個新圖象,請你結(jié)合新圖象回答:當(dāng)直線y=x+b與新圖象只有一個公共點P(x0,y0)且y0≤7時,求b的取值范圍.
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