Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，BE、CD的延長線相交于點F．若△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積等于4．

Answer 1

分析 通過△ABE≌△DFE求得△ABE的面積為1，通過△FBC∽△FED，求得四邊形BCDE的面積為3，然后根據(jù)?ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+△ABE的面積即可求得．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDE}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\\{∠AEB=∠DEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∵△DEF的面積為1，
∴△ABE的面積為1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED，
∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{ED}{BC}$）²
∵AE=ED=$\frac{1}{2}$AD．
∴ED=$\frac{1}{2}$BC，
∴∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴四邊形BCDE的面積為3，
∴?ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+△ABE的面積=4．
故答案為4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關鍵．