Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作斜邊BC的垂直平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設（1）中的垂直平分線交AC于E，交BC于D，求線段DE的長．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：（1）利用線段垂直平分線的畫法得出即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質得出

CD

AC

=

DE

AB

，進而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）∵∠CDE=∠A=90°，
∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CD

AC

=

DE

AB

，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°，斜邊BC的垂直平分線為MN，
∴DC=6，
∴

6

12

=

DE

5

，
解得：DE=2.5．

點評：此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質和相似三角形的判定與性質，得出△CDE∽△CAB是解題關鍵．