如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長．
（1）過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，
∴OC=2，∠AOB=60°，
∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•
3
=
3
，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，
3
），
由
3
=
k
1
，得：k=
3
，
∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y=
3
x
；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，則DH=
3
a．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+a，
3
a），
∵點(diǎn)D是雙曲線y=
3
x
上的點(diǎn)，
由xy=
3
，得
3
a（4+a）=
3
，
即：a2+4a-1=0，
解得：a1=
5
-2，a2=-
5
-2（舍去），
∴AD=2AH=2
5
-4，
∴等邊△AEF的邊長是2AD=4
5
-8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍．
（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個(gè)單位后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-
3
，1）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）已知點(diǎn)P（m，
3
m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是
1
2
，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n2-2
3
n+9的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與y=2x雙曲線y=
8
x
相交于點(diǎn)A、E，直線AB與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，直線EB交x軸于點(diǎn)F，
（1）求直線AB的解析式；
（2）求證：△COD∽△CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C(n，-
3
2
)．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的關(guān)系式．
（4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-
3
，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用F牛頓的力作15焦耳的功，則力F與物體在力的作用下移動的距離s之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明家利用國家貸款100萬元，購買了五腦山莊的一套住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬元，預(yù)計(jì)x年后結(jié)清余款，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，試根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問題：
（1）確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明小明家交了多少萬元首付款；
（2）小明家若計(jì)劃用15年時(shí)間結(jié)清余款，那么每年應(yīng)向銀行交付多萬元？
（3）若打算每年付款不超過6萬元，小明家至少要多少年才能結(jié)清余款？

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