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【題目】下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點在上，點在上）．

作法：①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據）．

【答案】（1）作圖見解析；（2），，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可．

解：（1）四邊形為所求作的菱形．

（2）∵，，

∴，

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形．）

故答案為：，，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一時鐘，時針OA長為6cm，分針OB長為8cm，△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀．求：

（1）如圖①，13點時，△OAB的面積是多少？

（2）如圖②，14點時，△OAB的面積比13點時增大了還是減少了？為什么？

（3）問多少整點時，△OAB的面積最大？最大面積是多少？請說明理由．

（4）設∠BOA＝α（0°≤α≤180°），試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律（不證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE．

（1）如圖①，當∠ABC=45°時，求證：AD=DE；理由；

（2）如圖②，當∠ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；

（3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系．（用含α的三角函數表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝2，△ADE為正三角形．

若半徑為R的圓能夠覆蓋五邊形ABCDE（即五邊形ABCDE的每個頂點都在圓內或圓上），則R的最小值是（ ）

A.2B.4C.2.8D.2.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O交AB于E，交AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）若AE=4，BC=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形中，對角線與相交于點，，，在菱形的外部以為邊作等邊三角形．點是對角線上一動點（點不與點重合），將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接．

（1）線段的長為__________；

（2）如圖2，當點在線段上，且點，，三點在同一條直線上時，求證：；

（3）連接．若的周長為，請直接寫出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a= ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　　）個．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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