Question

n邊形的邊數(shù)增加1條，其內(nèi)角增加

 

度，對角線增加

 

條．

Answer 1

分析：本題應(yīng)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）•180°及n邊形對角線的條數(shù)為

n(n-3)

2

條，結(jié)合實(shí)際得出結(jié)論．

解答：解：∵n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一條邊后的內(nèi)角和為（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n邊形的邊數(shù)增加1條，其內(nèi)角增加180°．
∵n邊形對角線的條數(shù)為

n(n-3)

2

=

n2-3n

2

條，
邊數(shù)增加1條后，對角線的條數(shù)為

(n+1)(n-2)

2

條，

(n+1)(n-2)

2

-

n2-3n

2

=n-1．
∴n邊形的邊數(shù)增加1條，其對角線增加（n-1）條．

點(diǎn)評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及其對角線的求法．