Question

14．如圖．秋千拉繩OB的長為3m，靜止時(shí)，踏板到地面的距離BE為0.6m（踏板的厚度忽略不計(jì)），小明蕩秋千時(shí)，當(dāng)秋千到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)，踏板離地面的距離為2m，請你計(jì)算小明在蕩秋千的過程中．拉繩的最大擺角∠AOC的度數(shù)是多少（精確到1′）？

Answer 1

分析 過A作AF⊥OB于F，則四邊形ADEF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=AD=2，求得OF=OE-EF=1.6，在Rt△AFO中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到cos∠AOF=$\frac{OF}{AO}$=$\frac{1.6}{3}$=$\frac{8}{15}$，求得∠AOF=57°44′，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AF⊥OB于F，
則四邊形ADEF是矩形，
∴EF=AD=2，
∴OF=OE-EF=1.6，
在Rt△AFO中，cos∠AOF=$\frac{OF}{AO}$=$\frac{1.6}{3}$=$\frac{8}{15}$，
∴∠AOF=57°44′，
∴∠AOC=2∠AOF=115°28′．
答：拉繩的最大擺角∠AOC的度數(shù)是115°28′．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)即可解答．