Question

一次期終考試中A、B、C、D、E五位同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績等有關(guān)信息，如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
語文	81	82	79	78	80	①
數(shù)學(xué)	88	82	94	85	76	85	②

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中語文成績的平均分和數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，語文與數(shù)學(xué)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

解：（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分_語文=（81+82+79+78+80）=80，
英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差S_{數(shù)學(xué)}=；

（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語，則
P_{數(shù)學(xué)}=，
P英語=．
∵P_{數(shù)學(xué)}＞P_英語，
∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好．
分析：（1）由平均數(shù)的概念計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，
（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算數(shù)學(xué)和英語的標(biāo)準(zhǔn)分，然后比較．
點(diǎn)評：此題主要考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算以及利用標(biāo)準(zhǔn)分比較成績好壞，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．