【題目】如圖，拋物線與y軸交于點A，點B是拋物線上的一點，過點B作軸于點C，且點C的坐標為.

（1）求直線AB的表達式；

（2）若直線軸，分別與拋物線，直線AB，x軸交于點M、N、Q，且點Q位于線段OC之間，求線段MN長度的最大值；

（3）當四邊形MNCB是平行四邊形時，求點Q的坐標.

【答案】（1）；（2）線段MN長度的最大值為；（3）當點Q的坐標為或時，四邊形MNCB是平行四邊形.

【解析】

（1）先求出點A、B的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）設線段MN的長為L，點M的橫坐標為x，用x的代數(shù)式表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的性質即可得出結果；

（3）根據(jù)題意只需滿足即可，而BC=2，根據(jù)（2）題的結論可得關于x的方程，解方程即可求出結果.

（1）令，則，即.

B為拋物線上的一點，軸，，

B點的橫坐標為9，縱坐標為，即.

設直線AB的函數(shù)解析式為，將代入，得：

，解得：.

直線AB的函數(shù)解析式為.

（2）設線段MN的長為L，、，則

.

故線段MN長度的最大值為.

（3）若四邊形MNCB是平行四邊形，則需要，由點B、C的坐標可知，

，解得：或.

故當點Q的坐標為或時，四邊形MNCB是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點且與AC的另一個交點為F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）AB＝12，∠BAC＝60°，求線段DE，EF與所圍成的陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去……，若點，.則點的坐標是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B，C兩點（B在C的左側），與y軸交于點A．

（1）求出點A，B，C的坐標．

（2）在拋物線上有一動點P，拋物線的對稱軸上有另一動點Q，若以B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標．

（3）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心，求出平移后的拋物線的解析式．

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【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當MN∥B′D′ 時，解答下列問題：

(1)求證：△AB′M≌△AD′N；

(2)求α的大小.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本價為20元，每天銷售150件：

（1）若要每天的利潤不低于2250元，則銷售單價至少為多少元？

（2）為了回饋廣大游客，同時也為了提高這種文化衫的認知度，商店決定在“五一”節(jié)當天開展促銷活動，若銷售單價在（1）中的最低銷售價的基礎上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎上增加m件，結果當天的銷售額達到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．

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【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．

（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？

（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數(shù)．

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