Question

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷②；根據(jù)x=2時(shí)，y＞0，即可判斷③；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1即可判斷④．

解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

∴，

∴b＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，即，故②正確；

∵x=0和x=2關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)x=0，時(shí)，y＞0，

∴x=2時(shí)，y＞0，

∴，故③錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故④正確，

∴正確的有①②④，共3個(gè)，

故選：B