Question

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

Answer 1

或

設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，
①Rt△ABC∽Rt△QPC則AC/ BC =" QC/" PC ，即3/ 4 =" t/" (4-2t) 解之得t= ；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC則PC /QC =" AC/BC" ，(4-2t)/ t =" 3" /4 解之得t=  ；
由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0＜t＜2，
驗證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間為或 秒
若兩三角形相似，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對應(yīng)邊成比例，據(jù)此可解出兩三角形相似時所需時間．