【題目】（新知探究）新定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn) A, B ，所有滿(mǎn)足 k ( k 為定值)的 P 點(diǎn)形成的圖形是圓，我們把這種圓稱(chēng)之為“阿氏圓”，

（問(wèn)題解決）如圖，在ABC 中，CB 4 ， AB 2AC ，則ABC 面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

以A為頂點(diǎn)，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，證出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=AP，從而求出AP、BP和CP，即可求出點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后找出距離BC最遠(yuǎn)的A點(diǎn)的位置即可求出結(jié)論．

解：以A為頂點(diǎn)，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，

∵∠APC=∠BPA， AB 2AC

∴△APC∽△BPA，

∴

∴BP=2AP，CP=AP

∵BP－CP=BC=4

∴2AP－AP=4

解得：AP=

∴BP=，CP=，即點(diǎn)P為定點(diǎn)

∴點(diǎn)A的軌跡為以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交圓P于點(diǎn)A1，此時(shí)A1到BC的距離最大，即ABC的面積最大

S△A1BC=BC·A1P=×4×=

即ABC面積的最大值為

故答案為：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，交OB 于點(diǎn)E，點(diǎn)D在∠AOB內(nèi)，且滿(mǎn)足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）當(dāng)DP=PE時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得的值不變？并證明你的判斷.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(9，10)，AC∥x軸．

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求tan∠ABC的值.

(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△CDE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠A+∠DCB=90°B.∠ADC= 2∠BC. AB=2CDD. BC=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角三角形 ABC 中， BAC 90°, AD 為斜邊 BC 上的高線．

（1）求證： AD BD CD ；

（2）如圖 2，過(guò) A 分別作BAD，DAC 的角平分線，交 BC 于 E, M 兩點(diǎn)，過(guò) E 作 AE 的垂線， 交 AM 于 F ．

①當(dāng)tan C 時(shí)，求的值；

② 如圖 3 ，過(guò) C 作 AF 的垂線 CG ，過(guò) G 點(diǎn)作 GN // AD 交 AC 于 M 點(diǎn)， 連接 MN ．若EAD 15°， AB 1，直接寫(xiě)出 MN 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上且位于其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與△MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且PC2＝PBPA．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）已知PC＝20，PB＝10，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，DE交AB于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，是邊上的任一點(diǎn)(與不重合)，設(shè)，連接，以為邊向兩側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，分別與邊交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求四邊形與△ABC重疊部分的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式及的最小值；

(3)如圖②，連接，分別與邊交于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，．

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