【題目】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

【答案】見解析；

【解析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直的定義）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點在直線上（，除外），的垂線與的垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.

（1）在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當點是的中點時，只需要取邊的中點（如圖），通過推理證明就可以得到的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：_____________________

（2）當點是線段上（，除外）任意一點（其它條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？證明你的結(jié)論；

（3）點在線段的延長線上，上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？在下圖中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若 兩個實數(shù)根分別為 ，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點O為△ABC的外心，BC=6，AC=8．

（1）求⊙I的半徑；

（2）求線段OI的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，為正三角形，點、分別在菱形的邊、上滑動，且、不與、、重合.

（1）證明不論、在、上如何滑動，總有；

（2）當點、在、上滑動時，分別探討四邊形和的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最�。┲�.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結(jié)AF、HG、AH.

（1）求證：；

（2）求證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】佳佳某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況，如圖所示.

（1）圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？

（2）10時和11時，他分別離家多遠？

（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

（4）11時到13時他行駛了多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB，點 F 是射線 CA 上一點，連接 BF，過 C 作 CE⊥BF，垂足為點 E，直線 CE，AB 相交于點 D．

（1）如圖 1，當點 F 在線段 CA 延長線上時，求證：AB+AD=CF；

（2）如圖 2，當點 F 在線段 CA 上時，連接 EA，求證：EA 平分∠DEB；

（3）如圖 3，當點 F 恰好為線段 CA 的中點時，EF=1，試求△BDE 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.

③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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