精英家教網(wǎng)如圖,∠ABD、∠ACD的平分線交于E,∠E=β1;∠EBD、∠ECD的平分線交于F,∠F=β2;如此下去,∠FBD、∠FCD的平分線的交角為β3;…若∠A=40°,∠D=32°,則β4
 
度.
分析:先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠DBE,∠ACE=∠DCE,再由三角形外角的性質(zhì)可得出∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE,∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE,再根據(jù)∠A=40°,∠D=32°即可得出∠E的度數(shù),同理即可得出β2、β3、β4的度數(shù).
解答:解:∵∠ABD、∠ACD的平分線交于E,∠EBD、∠ECD的平分線交于F,
∴∠ABE=∠DBE (1),
∠ACE=∠DCE (2),
∵∠BOC是△COE與△AOB的外角,
∴∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE (3),
∵∠BPC是△BEP與△PCD的外角,
∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE (4)
(3)+(4),得:2∠E+∠ACE+∠DBE=∠A+∠D+∠ABE+∠DCE (5)
把(1),(2),代入(5),
化簡(jiǎn)得:∠E=
∠A+∠D
2
=
40°+32°
2
=36°,
∴∠β1=36°,
同理可得,∠β2=
∠E+∠D
2
=
β1+∠D
2
=
36°+32°
2
=34°,
∠β3=
∠F+∠D
2
=
β2+∠D
2
=
34°+32°
2
=33°,
∴∠β4=
∠β3+∠D
2
=
33°+32°
2
=32.5°.
故答案為:32.5.
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),根據(jù)以上知識(shí)求出β1、β2的度數(shù),找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、如圖,∠ABD=90°,直線
AC
⊥直線
BD
,垂足為
B
,過(guò)D點(diǎn)有且只有
1
條直線
DB
與直線AC垂直.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,∠ABD=∠CBD,DF∥AB,DE∥BC,則∠1與∠2的大小關(guān)系是
相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABD中,點(diǎn)C、F分別為BD、AB上一點(diǎn),AC、DF交于E,且CD=2BC,AE=2CE.求
DEEF
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABD≌△ACE,那么點(diǎn)B與點(diǎn)
C
C
是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)
A
A
是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若AB=8,BD=7,AD=3,則BE=
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABD≌△CDB,下面結(jié)論中不正確的是(  )
A、△ABD和△CDB的面積相等B、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDC、△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等D、AD∥BC,且AD=BC

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