【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，且，若，則的長(zhǎng)是__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可先求得∠BDE=90°，然后根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)可得，從而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，從而可得AC和AB，再利用勾股定理求得BC即可.

解：∵∠C+∠CDE=45°，

∴ ∠CDE+2∠C=90°，

又∵ BD=CD，

∴∠DBE=∠C，

∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，

又∵∠A=90°，

∴△BDE∽△CAB，

∴,

∵AC=AD+DC,

∴AD+DC=3AB,

又∵AB2+AD2=BD2=CD2，

∴,解得CD=（CD=-6舍），

∴AC=，AB=,

∴BC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，則下面結(jié)論錯(cuò)誤是（�。�

A. △BPR≌△QPSB. AS＝ARC. QP∥ABD. ∠BAP＝∠CAP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．

（1）求城門大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.

初步思考：將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后對(duì)∠ABC進(jìn)行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究。

第一種情況：當(dāng)∠ABC是銳角時(shí)，AB=DE不一定成立；

第二種情況：當(dāng)∠ABC是直角時(shí)，根據(jù)“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，則AB=DE；

第三種情況：當(dāng)∠ADC是鈍角時(shí)，則AB=DE.

如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是鈍角，求證：AB=DE.

方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，一般是將未解決的問題通過(guò)交換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交廷長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH，不寫作法，保留作圖痕跡；

(2)請(qǐng)你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上，加以證明AB=DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，以上一點(diǎn)為圓心作圓與切于點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證：；

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若平分，求證：；

在的條件下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)、（左右），交軸于點(diǎn)，，且.

（1）如圖，求、的值；

（2）如圖，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖，在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級(jí)的評(píng)價(jià)．

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