【題目】如圖，中，，以上一點為圓心作圓與切于點，與分別交于點，連接并延長交的延長線于點.

求證：；

過點作于點，連接并延長交于點，連接，若平分，求證：；

在的條件下，延長交的延長交于點，連接并延長交于點,若，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質可得，然后再根據(jù)等角的余角相等求得，再由等腰三角形的性質可得；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質可得，再由圓的內接四邊形對角互補的性質和圓周角定理可得，再由等弧對應的圓周角相等求得，從而得證；

（3）由全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質可得，，從而可得，再根據(jù)題意證明從而可得，根據(jù)等角的正切值相等可求得RD，HN，進而可求得OF和OH.

連接是的切線，

，

，

，，

，；

延長交于點，連接，

平分，

同理，

，

，

，，

∴，

是的直徑，，∴弧等于弧，

；

延長交于點，連接，

由知，，

由知，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進價之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，馬陽光同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.

（1）甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？

（2）該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大？

（3）店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價格都提高元，在不考慮其他因素的條件下，當定為多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, Rt△ABC中，∠B=90°，它的內切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點D、E、F， (1)設AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內切圓半徑r＝ (a+b-c).

(2) 若AD交圓于P, PC交圓于H, FH//BC, 求∠CPD;

(3)若r=3, PD＝18, PC=27. 求△ABC各邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為10的半圓形量角器中，而一個直徑為10的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉.從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點分別在邊上，，且，若，則的長是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

　觀點

頻數(shù)　

頻率　

　A

　a

　0.2

　B

　12

　0.24

　C

　8

　b

　D

　20

　0.4

（1）參加本次討論的學生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．

（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．

（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；

（3）驗證：設中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；

（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點A，B，交y軸于點C，當△ABC紙片上的點C沿著此拋物線運動時，則△ABC紙片隨之也跟著水平移動，設紙片上BC的中點M坐標為(m，n)，在此運動過程中，n與m的關系式是( )

A. n=(m-)2-B. n=(m-)2+

C. n=(m-)2-D. n=(m-)2-

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