Question

AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，若CD=3，AB=4，則tan∠BPD等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)圓周角定理，得到角相等，先求出△PCD∽△PAB，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出PD與PB的比值；
再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解．
解答：解：連接BD．
則∠CDA=∠ABC．（同圓中同弧AC所對(duì)的圓周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，
==．
∵AB直徑，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB==，
∴sin∠DPB=． （sin²∠DPB+cos²∠DPB=1）
tan∠BPD==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，是中學(xué)階段的常見題目．