【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC

1)試猜想AEGC有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BC邊上,如圖2,連接AEGC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1AECE,證明見(jiàn)解析;(2)成立,證明見(jiàn)解析

【解析】

試題(1)觀察圖形,AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直,下面著手證明.由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形,易證得△ADE≌△CDG,則∠1=∠2,由于∠2、∠3互余,所以∠1、∠3互余,由此可得AH⊥CG

2)題(1)的結(jié)論仍然成立,參照(1)題的解題方法,可證△ADE≌△CDG,得∠5=∠4,由于∠4、∠7互余,而∠5∠6互余,那么∠6=∠7;由圖知∠AEB=∠CEH=90°-∠6,即∠7+∠CEH=90°,由此得證.

試題解析:(1AE⊥GC;

證明:延長(zhǎng)GCAE于點(diǎn)H,

在正方形ABCD與正方形DEFG中,

AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°

DE=DG,

∴△ADE≌△CDG,

∴∠1=∠2

∵∠2+∠3=90°,

∴∠1+∠3=90°,

∴∠AHG=180°-∠1+∠3=180°-90°=90°

∴AE⊥GC

2)成立;

證明:延長(zhǎng)AEGC相交于點(diǎn)H

在正方形ABCD和正方形DEFG中,

AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,

∴∠1=∠2=90°-∠3;

∴△ADE≌△CDG,

∴∠5=∠4

∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°

∴∠6=∠7

∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,

∴∠CEH+∠7=90°

∴∠EHC=90°,

∴AE⊥GC

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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?

(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?

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分別寫(xiě)出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

畫(huà)出為旋轉(zhuǎn)中心,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的;

作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的;

作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)向右平移取整數(shù))個(gè)單位長(zhǎng)度后落在的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值為________.

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