【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則x2+（y﹣4）2的值為 ．

【答案】16

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角△DCF中，利用勾股定理求得

x2+（y﹣4）2=DF2．

解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=4，

∴BF=DF=EF=4．

∴CF=4﹣BC=4﹣y．

∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，

∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．

故答案是：16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.17cm
B.22cm
C.17cm或22cm
D.無(wú)法確定

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（1）在圖（甲）中，求證：△ACD≌△CBE.你能探索出線段AD、BE、DE之間的關(guān)系嗎？

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C.5，12，13
D.8，10，13

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（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S．

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