Question

1．閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結EF．求證：EF＞$\frac{1}{2}$BC．
 
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）．
（1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=AF，∠HCF=∠A．
（2）參考小偉思考問題的方法，解決問題：
如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15°．
判斷DE與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；
（2）過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結論．

解答 解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A，
故答案為：AF；∠A；
（2）判斷DE=BC．
證明：過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，
∴四邊形BEFC是平行四邊形，
∴CF=BE，CF∥AE，
∵AD=BE，
∴CF=AD．
∵AB=AC，AD=BE．
∴CD=AE，
∵CF∥AE
∴∠FCD=∠EAD．
在FCD和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=AD}\\{∠FCD=∠EAD}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴△FCD≌△EAD，
∴DF=DE．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=ACB=45°，
∵BC∥EF．
∴∠AEF=∠DFE=45°
∵∠DEA=15°．
∴∠DEF=60°．
∴△DEF是等邊三角形，
∴DE=EF．
∵BC=EF．
∴DE=BC．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．