Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，由此即可得出a＜0，b=-2a＞0，c＞0，從而得出abc＜0，結(jié)論①不符合題意；②由當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0可知a-b+c＞0，變形后可得出b＞a+c，結(jié)論②符合題意；③由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，可知x=0與x=2時(shí)，y值相等，結(jié)合拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸即可得出4a+2b+c=c＞0，結(jié)論③符合題意；④由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=b2-4ac＞0，結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴，， ，
∴，結(jié)論①不符合題意；
②∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，結(jié)論②符合題意；
③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴當(dāng)x=0與x=2時(shí)，y值相等．
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴4a+2b+c=c＞0，結(jié)論③符合題意；
④∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，結(jié)論④符合題意．

故選：C．