Question

【題目】如圖①，將拋物線平移到頂點恰好落在直線上，并設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標為.

（1）求拋物線的解析式（用含、的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，與拋物線交于、、三點，，軸，，.

①求的面積（用含的代數(shù)式表示）；

②若的面積為1，當時，的最大值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】(1)； (2)①；②的值為0或.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線頂點的橫坐標為,代入可得縱坐標,從而可求出拋物線的解析式;

(2) ①設(shè)，則，表示出點B,C,D的坐標, 根據(jù)點在拋物線上,把點C的坐標代入拋物線即可用a表示出t的值,再根據(jù)三角形的面積公式可求出;

②根據(jù)的面積為1求出a的值，表示出拋物線的解析式，分三種情況可求出m的值.

(1)因為拋物線的頂點位于直線上，且橫坐標為，

所以拋物線的頂點坐標為.

因此拋物線的解析式為；

(2)①如圖所示.

因為軸，且，

所以點的坐標為.

設(shè)，則，

所以點的坐標為.

點的坐標為.

又點在拋物線上，

所以，

整理，得.

解得(舍去)，.

所以.

②若的面積為1，則，解得.

所以拋物線的解析式為.

分三種情況考慮：

. 當，即時，有，

整理，得，

此方程沒有實數(shù)根；

. 當，即時，有，

解得；

. 當，即時，有，

整理，得，

解得(舍去)，.

綜上所述，的值為0或.