Question

如果x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n），求；
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；　
（3）7m+2mn的立方根．

Answer 1

解：（1）由題意知
x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n）=x³+mx²+nx-x²-mx-n，
=x³+（m-1）x²-（m-n）x-n，
m-1=-6，
解得：m=-5，
-（m-n）=14，
∵m=-5，
∴n=9，

（2）m+n的平方根為：±=±=±=2；

（3）7m+2mn的立方根為：===-5．
分析：（1）把（x-1）（x²+mx+n）展開后，每項的系數(shù)與x³-6x²+14x-9中的項的系數(shù)對應(yīng)，可求得m、n的值．
（2）根據(jù)（1）中所求m，n的值得出m+n的平方根即可；
（3）根據(jù)（1）中所求m，n的值得出7m+2mn的立方根即可．
點評：本題主要考查了多項式乘多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求解m、n是解題的關(guān)鍵．