某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元,每星期可賣出150件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元),那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每星期的銷量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍;
(2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤(rùn)是多少?
分析:根據(jù)“總利潤(rùn)=總銷售額-總成本”列出二次函數(shù)表達(dá)式,然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值. 解:(1)y=150-10x(0≤x≤5且x為整數(shù)); (2)設(shè)最大利潤(rùn)為W(元), 則W=y(tǒng)(40-30+x)=(150-10x)(10+x) 。剑10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5. 因?yàn)閤為整數(shù)且要保證銷量較大,所以x=2. 所以當(dāng)售價(jià)為40+2=42元時(shí),每周的利潤(rùn)最大且銷量較大,最大利潤(rùn)為1560元. 點(diǎn)評(píng):解決這類問(wèn)題的方法是找到單價(jià)提高(或降低)后商品每天的銷售量,進(jìn)而確定二次函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決. |
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