某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元,每星期可賣出150件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元),那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每星期的銷量為y件.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍;

(2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤(rùn)是多少?

答案:
解析:

  分析:根據(jù)“總利潤(rùn)=總銷售額-總成本”列出二次函數(shù)表達(dá)式,然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值.

  解:(1)y=150-10x(0≤x≤5且x為整數(shù));

  (2)設(shè)最大利潤(rùn)為W(元),

  則W=y(tǒng)(40-30+x)=(150-10x)(10+x)

 。剑10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5.

  因?yàn)閤為整數(shù)且要保證銷量較大,所以x=2.

  所以當(dāng)售價(jià)為40+2=42元時(shí),每周的利潤(rùn)最大且銷量較大,最大利潤(rùn)為1560元.

  點(diǎn)評(píng):解決這類問(wèn)題的方法是找到單價(jià)提高(或降低)后商品每天的銷售量,進(jìn)而確定二次函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決.


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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可賣出100件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
(3)當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí),使得每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%且每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2250元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可賣出800件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣20件.設(shè)每件商品售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大銷售利潤(rùn)?最大的月銷售利潤(rùn)是多少元?
(3)物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不高于100%,商家為了使每個(gè)月的銷售利潤(rùn)不低于10000元,如何定價(jià),商品的月銷售量最大?最大銷售量是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)是每件60元,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)一元,每星期要少賣出10件.設(shè)該商品定價(jià)為每件x元.
(1)該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)商場(chǎng)每星期獲得的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•巴中)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件,如果每件商品的售價(jià)上漲1元,則每個(gè)月少買10件(每件售價(jià)不能高于72元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大月利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)是每件60元,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格進(jìn)行漲價(jià)銷售,每漲價(jià)一元,每星期要少賣出10件.該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)?

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