【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線l上,則DF的長(zhǎng)為

【答案】2 或4﹣2
【解析】解:如圖,當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
∴DF= DM=4﹣2
當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2 ,
綜上所述DF的長(zhǎng)為2 或4﹣2
故答案為2 或4﹣2
當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題,當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
得到DF1=DE,由此即可解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn)Ax軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,,點(diǎn)MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN

a的值;

當(dāng)時(shí),

請(qǐng)?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.

當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出t的值.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BM并延長(zhǎng)AG于N.

(1)是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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【題目】有以下四個(gè)命題:

反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),yx的增大而增大;

拋物線y=x2﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸無交點(diǎn);

平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的。

有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道L上確定點(diǎn)D,使CD與L垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)

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