Question

三角形ABC中，∠A=60°，則內角∠B，∠C的角平分線相交所成的角為           。

Answer 1

120°和60°

試題分析：因為三角形的內角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因為角平分線CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．
試題解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，
又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），
因為角平分線CD、EF相交于F，
所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，
∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），
=180°-60°，
=120°；
∠DFE的鄰補角的度數為：180°-120°=60°．